光スペックルの伝播速度 | 河北レーザーマーキング株式会社

Scientific Reports volume 13、記事番号: 9071 (2023) この記事を引用

メトリクスの詳細

真空中の光の速度が一定であることは、現代物理学の基礎です。しかし、最近の実験では、ライトフィールドが横断面内に閉じ込められると、観察される光の伝播速度が低下することが示されています。この効果は、伝播方向の光の波数ベクトルの成分を減少させる横構造の結果であり、それによって位相と群速度の両方が変更されます。ここでは、ランダムな横方向分布を持ち、顕微鏡から天文学に至るスケールで遍在する光スペックルの場合を考えます。角度スペクトル解析の手法を用いて、光スペックルの面間伝播速度を数値的に調べます。 5°の角度範囲にわたるガウス散乱を持つ一般的なディフューザの場合、光スペックルの伝播速度の低下は自由空間速度の 1% 程度であると計算され、その結果、ディフューザに比べて大幅に高い時間遅延が生じます。前に検討したベッセルビームとラゲールガウスビームに適用されます。私たちの結果は、実験室と天文学の両方の環境での光学スペックルの研究に影響を与えます。

光の速度は、波と光子の両方の観点から見て、光の基本的な特性です。真空中の速度は定数 c であることが一般に受け入れられており、これは長さの単位が定義される自然界の基本単位の 1 つです1。しかし、光物理学のコミュニティは、この定数からの逸脱を制御および観察することに魅了されてきました。よく知られている例の 1 つは、低速光と高速光の関連現象 2,3,4 です。この現象では、光パルスの群速度が、原子蒸気 5、超低温原子 6、光ファイバー 7、8、9、フォトニック結晶 10、など11、12、13、14。これらの効果の基礎は一般に、光パルスの色分散に関連しており、光パルスが光媒体中を伝播する際に時間的に拡散または歪む傾向があります。光の群速度を制御する代替メカニズムは、ベッセル X パルス 16 や時空間波パケット 17、18 など、基礎となる時空間構造 15 を備えた伝播不変波束を介するものです。これらの現象に基づいて、実現するためにさまざまな戦略が提案されています。自由空間における超光速伝播19、20、21、22、および任意に調整可能な群速度23、24、25、26。このような実装は、時空間結合によって促進され、光パルスは空間自由度と時間自由度の間の密接な相関関係を介して時空間彫刻を受けます15、18。

これらのさまざまな現象に加えて、最近では、波の横方向の閉じ込めや単一光子の空間構造がその伝播速度を変化させ、その結果、光内群速度が変化することが認識されています27。この修正は、ビームの横断構造によるビームの発散または収束に由来します。空間構造によって引き起こされるこのような伝播速度の低下は、媒体が存在しない場合に発生する可能性があり、「構造化スローライト」と呼ばれます。簡単な例として、中空導波管内では、2 つの平面間を伝播する横モードによって c28 未満の群速度が生じます。導波路の理論によれば、導波路に沿った位相速度 vϕ と群速度 vg,z の関係は vϕvg,z = c229 として現れます。これは、固定波数 k0 に対するガイドに沿った軸方向投影波数ベクトル kz の減少を考慮すると、c を超える位相速度があり、その結果、群速度が減少することを意味します。ここで \(k_{0} = {{2 \pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi } \lambda }} \right. \kern-0pt} \lambda }\)、λ は光の波長です。ここで、この速度の低下は導波路によって直接引き起こされるのではなく、導波路が横方向の空間構造に課す境界条件によって引き起こされることを強調しておく必要があります。

この構造化光の減速効果は、グイ位相シフトによって引き起こされる焦点近くで変化する局所群速度とは異なることに注目する価値があります。ただし、それらは両方ともビームの横方向の空間制限に関連しています。構造化光の減速は近視野から遠視野まで持続するため、伝播中の合計遅延は焦点付近でのみ発生するグイ位相効果の影響よりもはるかに大きくなります。

円筒座標では、自由空間の分散関係は \(k_{z}^{2} + k_{r}^{2} = ({\omega \mathord{\left/ {\vphantom {\omega c} } \right. \kern-0pt} c})^{2}\)、ここで \(k_{r} = k\sin \theta\) および \(k_{z} = k\cos \theta\) は波動ベクトルの半径方向成分と軸方向成分、ω は時間周波数、θ はビーム軸に対する波動ベクトル角度です。ベッセル型ビームの場合を例に挙げると、明確な伝播特性をもたらす横方向局在化を備えた多色ビームを生成する代替方法が 3 つあります。第一に、周波数に依存しない伝播角度 \(\θ\) を持ち、超光速群速度で回折や分散のない伝播を行うベッセル X 波、第二に、放物線状の時空間を持つ伝播不変の 3D 時空間波パケットです。 \(k_{r} \propto \sqrt {\left| {\omega - \omega_{0} } \right|}\) を結合すると、自由空間内の任意の群速度が得られます (ω0 は中心周波数です)32。最後に、周波数に依存しない動径波ベクトル kr を持つベッセル・ガウスパルスビームが、自由空間内を管腔内群速度で伝播します 33, 34。アキシコンおよび 3D 時空間波パケットを介して生成されるベッセル X 波は、ベッセル型の横方向プロファイルを伴う時空結合。

違いを説明すると、ベッセル X 波の場合、時空結合は \({{k_{z} } \mathord{\left/ {\vphantom {{k_{z} } k}] の形式になります。 } \right. \kern-0pt} k} = \cos \alpha\)、ここで α はアキシコン角であり、位相速度と群速度の両方の超光速値、つまり \({{v_{\phi } = v_{g} = c} \mathord{\left/ {\vphantom {{v_{\phi } = v_{g} = c} {\cos \alpha }}} \right. \kern-0pt} {\ cos \alpha }}\)。反対に、環状スリットまたは同等の回折素子を使用して合成されたベッセル・ガウスパルスビームには、すべての時間周波数 ω に対して 1 つの空間周波数 kr が与えられ、自由空間内でサブルーナル群速度での分散伝播が生じます 34。後者の場合、準単色の限界でスペクトル帯域幅全体にわたって空間スペクトル kr が固定されているため、時空間相関を考慮することなく、これらのビームを空間的に構造化されたフィールドと考えることができます。近軸領域では、群速度が広範囲の値で調整可能な時空波パケットとは異なり、c からのベッセル X 波およびベッセルガウスパルスビームの群速度の変化は開口数 (NA) によって制限されます。）システムの19、20。

ベッセルビームを超えて、より一般的に、有限長パルスの伝播速度に関する群速度または同様の指標を考慮する場合、たとえ非常に小さい可能性があるとしても、有限長パルスには k0 値の広がりがあることを認識することが重要です。この点に関して、k0 に関する k のさまざまな成分の導関数を調べることが重要です。構造化光ビームを生成する場合、考慮すべき 2 つの異なるアプローチがあります。これらのアプローチの 1 つ目は、分散を無視して、k の横方向成分、つまり kx と ky が k0 に対して線形にスケールされる屈折光学系または反射光学系を使用する場合です。これらのアプローチの 2 番目は、k の横方向成分が k0 から独立している回折光学素子を使用する場合です。私たちのケースでは、空間光変調器 (SLM) をオフアクシスモードで使用して回折を実装する、これら 2 つのアプローチのうち 2 番目のアプローチを検討しています。この作業の残りの部分では、k の横方向成分が k0 から独立している場合を想定します。

近年、ベッセルビーム、集束ビーム27、35、ラゲール・ガウシアン（LG）ビーム36、37、および軌道角の固有の効果に適用される構造化スローライトの効果を明らかにするために、理論的分析と実験的実証の両方が行われてきた。勢い（OAM）38．たとえば、ジョバンニーニの実験で実験的に観察された遅延、または対応する群遅延 27 は、基準値と比較して約 105 分の 1 です。それは、幾何光学における光線のスキュー軌道に対応するビームの小さな空間発散によって制限されます39。この構造化光線の減速は、発散の二乗に比例することが示され、定量的には \(\theta = {{k_{r} } \mathord{\left/ {\vphantom {{k_{r} } { k_{0} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0} }}\) 小角近似27. 光の最大発散は、制限開口とその開口からの距離との比として定義される支持光学系の開口数によって制限される。この伝播速度の低下に伴う時間遅延を計算するには、伝播が発生する距離も考慮する必要があります。したがって、固定開口で生成および検出される構造化光ビームの場合、減速のスケーリングと伝播距離の組み合わせは、最大時間遅延が伝播距離に反比例することを意味します。つまり、それは短距離効果です。。ベッセルビームを例にとると、有限半径の場合、より小さい円錐角40によって回折のない伝播距離が長く維持され、これにより減速効果が低減されます。この現在の研究では、特別に構造化されたビームではなく、ランダムな光スペックルの一般的なケースを考慮します。ランダムな光スペックルは、非常に広い視野にわたって、長い伝播距離で生成され、大幅な時間遅延の可能性を考慮します。

光学スペックルは、粗い表面から散乱する光や濁った拡散板を通って伝播する光によって生成される、平面波成分のランダムな分布間の干渉から発生します41。例えば、スリガラスや散乱スクリーンなどの物体にレーザーを入射すると、透過光や反射光が微細な粒状模様として観測されます。ホイヘンス・フレネル原理によれば、コヒーレント光の散乱によって生じる光学スペックルは、個々の新しいほぼ球形の波源として機能するさまざまな散乱点によって引き起こされる干渉と考えることができます。検出システムによって定められる立体角は十分に小さいため、表示開口部の周囲の空間体積内の各球面波は平面波で近似されます。したがって、平面波近似は、光学スペックルを数学的にシミュレートするために広く使用されています42、43。この研究では、図1aに示すように、ランダムな位相と方向を持つ多数の平面波の重ね合わせとして光学スペックルをモデル化します。スペックルの強度パターンは粗い外観を持ち、明るいスポットと暗いスペックルはそれぞれ強め合う干渉と弱め合う干渉から生じます。特に、各暗い斑点の中心は位相特異点であり、3 次元では、これらの暗いフィラメントがスペックルフィールドを通って進み、渦線とループの非常に複雑なネットワークを作成します 44、45、46。直観的に、ライトフィールドの角度スペクトルは、波ベクトルの方向空間（k空間）にマッピングできます。つまり、kスペクトルに対応する振幅を持ち、各点は平面波を表し、ランダムな横投影成分が割り当てられます。 (kx と ky)、図 1b に示すように。対応する非ゼロ動径成分 \(k_{r} = \sqrt {k_{x}^{2} + k_{y}^{2} }\) は、平均軸方向成分 \(\left\langle {k_ {z} } \right\rangle = \sqrt {k_{0}^{2} - \left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle }\)、ここで \(\left\langle {...} \right\rangle\) は、k スペクトルに対する統計的期待値を示します。

自由空間とk空間の光学スペックル。 (a) ランダムな位相と指向性を備えた平面波の十分に大きなセット間の重ね合わせは、ディフューザーからのレーザービームの散乱によって生成される光学スペックルに近似します。 (b) 光スペックルの k スペクトルと波数ベクトルの方向空間内の点の 1 つの投影。

光スペックルの伝播速度を特徴付けるために、すべての波成分の平均化された位相速度と群速度を導入します。速度は、光または光子が面から面に移動するのにかかる時間に対応することを以前に示しました。群速度の従来の定義47とは異なり、空間平均群速度は、周波数や波数（つまり、kスペクトルの空間成分）ではなく、方向（つまり、kスペクトルの空間成分）に小さな広がりを持つ平面波のグループの進行エネルギー包絡線を指します。、周波数スペクトルの時間成分）。空間的に平均された位相速度は \(v_{\phi } = c \cdot {{k_{0} } \mathord{\left/ {\vphantom {{k_{0} } {\left\langle {k_ {z} } \right\rangle }}} \right. \kern-0pt} {\left\langle {k_{z} } \right\rangle }}\) を kz の平均値で計算します。自由空間の構造化ビームの場合、平均群速度と位相速度は中空導波路の理論と同じ関係を持つ、つまり \(v_{\phi } v_{g,z} = c^{ 2}\)。この条件は、ここで解析される光スペックルの波数ベクトル kr の放射状投影が角周波数 ω に依存しないと仮定した場合に最もよく満たされます。したがって、結果として得られる z に沿った空間平均群速度は次のように与えられます。

これは、\(k_{r}^{2}\) の非ゼロの期待値を持つ構造化ビーム (光スペックルはその一例です) の伝播速度が低下することを意味します (つまり、vg,z < c)。

ここで考慮される光学場は準色彩的であること、つまり、波群の周波数が主周波数の周囲の非常に狭い領域に集中していることを強調します。固定 \({k}_{r}\) が与えられた場は、入力ビームがパルス化されたときに依然として群速度分散 (GVD) を経験します。これは、構造化スローライトの効果と、分散のない伝播をもたらす時空間波束による群速度制御とのもう 1 つの違いです 48, 49。ただし、構造化スローライトでは、GVD の量は微分可能な光に比べて重要ではありません。このパルスによって取得される群遅延 \(\tau_{DGD} = L\left| {\frac{1}{c} - \frac{1}{{v_{g} }}} \right|\)、ここで Lは軸方向の伝播距離です。スペクトル帯域幅 Δω と空間波数ベクトル kr のパルスの場合、微分可能な群遅延 \(\tau_{DGD}\) に対するパルスの広がり Δτ の比は \(\frac{\Delta \omega }準単色領域にある {{\omega_{0} }}\) は無視できます。つまり、 \(\frac{\Delta \tau }{{\tau_{DGD} }} \sim \frac{\Delta \omega }{{\omega_{0} }} \ll 1\)49, 50.

前に紹介したように、k0 から独立した kr 成分を含む光スペックルを実験的に生成するには、回折要素、たとえば SLM にアップロードされた重ね合わせた格子パターンが必要です。縞間隔 d の格子パターンのホログラムによって生成される単一のランダム化平面波の場合、結果として得られる横成分 kx (ky) は 2π/dx (2π/dy) であり、kr は波長に依存しません。各平面波ホログラムには、極角、方位角、位相オフセットという 3 つの個別の変数が割り当てられます。極角はガウスプロファイルで分布し、方位角と位相オフセットは両方とも均一ノイズです。 SLM にアップロードされた結果の位相ホログラムは、格子パターンを組み合わせた光スペックルの波数ベクトルで構成されます。

このような光スペックルを数値的にモデル化するために、横 k 空間に有限の 2 次元グリッドを定義します。ここで、各点は伝播軸に対して θx および θy だけ傾いた平面波を表します。中心極限定理 51 によれば、無限に多くの波の重ね合わせはガウスランダム関数になる傾向があります 52。平面高調波のアンサンブルは漸近的にガウス分布になります。これは、図 2a に示すように、各傾斜方向 (θx と θy) の確率密度分布が 2D ガウス分布に従うことを意味します。光スペックルのシミュレーションは、方向と位相がランダムに分布した 2000 個の平面波の重ね合わせに基づいており、それぞれの平面波のプロファイルはガウス振幅です。 k 空間でのそれらの分布は、自由空間での sin σθ の発散によって特徴付けられるガウス密度分布の影響を受けます。ここで、σθ は波動ベクトルの傾斜角の標準偏差です。 σθ = 5°の典型的な例を図 2b に計算します。結果として生じる遠視野での光スペックルの強度プロファイルを図2cに示します。スペックル場の複素振幅に対して2Dフーリエ変換を実行すると、図2dに示すように、そのkスペクトルが得られます。ここで、座標は初期波数k0で除算されます。光スペックルの k スペクトルは 2D ガウス密度包絡線を持ち、これは図 2b の波数ベクトルの傾斜方向の分布に依存することがわかります。さらに重要なことは、近軸領域では、自由空間で z 上を伝播する光の効果は、単にその角スペクトルの成分の位相変化であり、k スペクトルは数学的に角スペクトルの係数と同等であるため、k - 光学スペックルのスペクトルは伝播に対して不変です。これは、その減速が任意の長い範囲にわたって持続することを意味します。

光学スペックルを数値的に生成する例。 (a) k 空間内の傾斜方向のガウス確率密度分布。 (b) 標準偏差のガウス密度が 5° の方向点。 (c) (b) の方向のガウスランダム波間の干渉によって生成された光スペックルの強度プロファイル。 (d) 複素振幅の 2D フーリエ変換によって計算されたスペックルフィールドの k スペクトル。

光学スペックルは通常、ビームが相関する最小の長さスケールを指す横方向のサイズによって特徴付けられます53。特に、散乱面によって生成される完全に発達したスペックル場では、表面から観察面までの距離に応じてスペックルのサイズが増加します54、55。平面波干渉の観点からは、傾斜角が大きいほど、横位相が大きくなります。勾配を変えると、干渉縞がより密になります。フーリエの意味では、実空間における高度に複雑な統計的特性は、拡張された角度スペクトルに対応します。これは、スペックルの k スペクトル範囲がスペックルサイズと負の相関があることを意味します。

この数値的に生成される光スペックルの減速の程度を評価するために、確立された \({{k_{r}^{2} } \mathord{ \left/ {\vphantom {{k_{r}^{2} } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\)軸。 k スペクトルから分割された個々のリング領域ですべての振幅を合計して正規化することにより、各リングは \({{k_{r}^{2} } \mathord{\left) に沿ったグローバル正規化確率を持つ値ポイントとして計算されます。 / {\vphantom {{k_{r}^{2} } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) 軸、図 3 に示すように、物理的には、各離散点は \({{\Delta k_{r}^{2} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\) 内に現れる平面波の確率を表します。デルタ k_{r}^{2} } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) k 空間のリング領域、ここで、\(\Delta k_{r}^{2}\) は軸上の除算値です。この場合 (σθ = 5°)、値 \({{\left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle } \mathord{\left/ {\vphantom {{\left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) が計算されます0.022465として、そのような光学スペックルの空間平均群速度は式(1)によって計算されます。 (1) \(v_{g,z} \約 0.9887c\) となります。これは、標準偏差 5°のガウス発散を伴う光スペックルの伝播速度が、自由空間における 1.13% の減速に相当することを意味します。

光学スペックルの傾斜成分の統計的分布。離散点は、動径比例二乗のスケールに沿って計算された k スペクトル成分の確率分布を表します。実線の曲線は、理想的な連続ガウス角度スペクトルからの動径比例二乗の理論的な確率密度分布です。

例として光スペックルの k スペクトルの離散サンプリングに加えて、動径比例二乗の連続確率密度分布 \({{k_{r}^{2} } \mathord{\left/ {\vphantom { {k_{r}^{2} } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) はガウス角度から推定できますスペクトルは数学的に次のようになります

ここで、sin σθ は、やはり光スペックルの発散を指します。図 3 は、式 3 の理論曲線間の良好な適合を示しています。（2）と図2dの典型的なkスペクトルからのサンプリングポイント。

光学スペックルの発散の関数としての減速効果間の関係について数値解析を実行します。特に、発散角は広がり角を指し、図 4 の挿入図に示すように、波数ベクトルの傾斜角の標準偏差を表します。σθ を 0.5° から 5° まで 0.5° 間隔で徐々に調整することで、値 \({{\left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle } \mathord{\left/ {\vphantom {{\left\langle {k_{r}^{2 } } \right\rangle } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) とそれに対応する減速 (図 4 にプロット)それぞれの場合において、発散範囲内のガウス分布乱数の生成の違いにより、予測される遅延の変動が生じるため、図 3 の方法を使用して計算を 8 回実行することでエラーバーが導出されます。予想されるように、予測される減速効果は、乖離が増加するにつれて大きくなります。

光学スペックルの減速効果を数値的に定量化します。 (a) 動径比例二乗の期待値、および (b) 光スペックルの異なる発散下での減速の程度。挿入図は光スペックルの発散の概略図であり、σθ は傾斜した平面波成分を表す広がり半角です。

上記の数値シミュレーションに加えて、減速効果の理論的表現も推定されました。動径比例二乗の確率密度分布によると \({{k_{r}^{2} } \mathord{\left/ {\vphantom {{k_{r}^{2} } {k_{0}^{ 2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) 式 (2) の場合、その期待値は次のように計算されます。

ここで、積分における上限の無限大は、空間全体の正規化についてのみ数学的に意味がありますが、より厳密には物理学では、kr < k0 であるため、上限は 1 である必要があります。明らかに、 \({{\left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle } \mathord{\left/ {\vphantom {{\left\langle {k_{r}^{2} } \right\rangle } {k_{0}^{2} }}} \right. \kern-0pt} {k_{0}^{2} }}\) は光スペックルの発散の 2 乗に比例します。を参照してください。図4aの実線。式を使用すると、 (1)、角度 σθ が小さい場合、光学スペックルの減速の程度は理論的に次のように計算されます。

図 4b は、理論曲線と離散統計的手法によって計算された各結果の平均値との一致を示しています。式に注意してください。 (4) は、近軸近似を確実にするために、低 NA の場合にのみ適用されます。重要なのは、光スペックルの減速は、ビームの発散が小さい場合でも 1% 程度に達する可能性があることです。したがって、数メートルの範囲にわたって、光スペックルの時間遅延は、以前に測定されたベッセルまたは集束ビームと比較して、同じ移動距離で 3 桁増大すると予測されます 27。

実際の検出システムで観察可能な速度低下を予測するために、検出器の開口が果たす役割を考慮します。 NAは、図5の挿入図に示すように、光スペックルが検出器または私たちの目で観察されるときのk空間の制限です。検出システムによる光スペックルの完全な空間高調波収集の制限を考慮すると、式の積分の上限。 (3) は無限大から NA2 に置き換えられます。ここでの計算の初期設定では、光スペックルのガウス分布強度プロファイルのビームウェストを２ｍｍ、広がり半角を５°に設定している。図 5 は、異なる NA の下で計算された減速の程度を示しています。式 5 によって予測された破線は、 (4) は NA の制限がない理想的なケースを指し、実線の曲線は修正された式 (4) によって予測されます。 (3)、データ点は、k スペクトルのスペックルフィールドの複素振幅をフィルター処理することによる 8 回の計算で取得されます。 NA は角度スペクトルの最大範囲の制限であるため、この範囲外の角度スペクトルはフィルタリングされて除去されます。これはローパスフィルタリングに似ていますが、k スペクトルのより高い成分ほど減速が大きくなります。これは、検出システムの NA を小さくすると、図 5 に見られる対応する減速効果が明らかに減少することを意味します。対照的に、ビーム開口、つまり実空間での光の伝播に対する横方向の制限は、影響を与えません。空間高調波全体が開口を通過できるため、減速効果は大幅に減少しますが、ビーム開口の制限により、ビームサイズの最大値と k 空間の最小値が対応するため、フィールドの k スペクトルの分解能が低下します。この研究で分析された構造化された減速効果はグローバルな特性であることに注意してください。ただし、光スペックルの局所粒子を観察すると、すべての横方向の kr がこの領域での光の挙動に寄与する可能性があるため、構造化された減速効果は関心のある小さな領域内でも保存されます。

スペックル自体の発散が 5° であり、検出器の NA が制限されている場合の、光スペックルの減速効果に対する実際のシステムの制限。速度低下の程度は、検出システムの異なる開口数 (NA) の下で計算されます。挿入図は、光スペックルの面間伝播を観察するための検出システムの概略図です。

結論として、我々は、自由空間27における構造化光ビームの減速は、その研究で考慮された集束ガウスビームやベッセルビームを超えて広がり、光スペックルなどのランダムな構造化を含むと推論した。すべての場合において、速度低下は、波動ベクトルの軸方向成分を自由空間の平面波値よりも小さくする横波動ベクトルの非ゼロ成分から発生します。中空導波路の場合と同様に、この減少により c より上の光軸に沿った位相速度が増加し、その結果、c より下で群速度が減少します。ビームを表す波数ベクトルの角度分布は自由空間を伝播しても変化しないため、この減速は焦点付近に限定されず、むしろ遠方領域まで持続します。速度低下の規模は、生成、送信、検出に関連する制限開口数のいずれか小さい方によって決まります。

私たちの分析では、適度な開口数の光学構成に適したデカルト座標または動径座標に限定しました。ただし、予測される速度の低下は開口数に応じて二次関数的に変化することに注意してください。これは、この研究の範囲外、または実際にこれまでの実験の範囲外ではありますが、スペックルが範囲内に収まるシナリオで同等の効果がどのようなものになるかという疑問が生じます。 4Pi共焦点顕微鏡などの大きな立体角56。

スペックルを示す高開口数システムのもう 1 つの興味深い例は、宇宙マイクロ波背景放射 (CMB) 異方性です。これはスペックルの形成と多くの類似点があります。スペックルの形成では、マイクロ波光子が最後の散乱の表面から観測者まで自由に流れ、その固有の異方性が最後の散乱の表面に刻印された小さな温度変動として認識されます。パワースペクトル58の測定データによれば、CMBの温度変動は角度スケールの関数を示します。 CMB パターンは高 NA スペックルと同様の減速効果を経験し、さらに、異なる角度スケールから見た CMB パターンは異なる到着時間を持つ可能性があるのでしょうか?

最後に、低 NA と高 NA の両方について、光ビームの横構造へのデータの空間エンコードには波動ベクトルへの横成分が必要であり、したがってそれに伴う減速が必要であるという事実を反映することは興味深いことです。したがって、そのような速度の低下は、光の空間情報内容またはエントロピーの観点から表現される空間構造の避けられない結果であると思われます。

これらの考慮事項は、現在進行中の研究の主題です。

完全な結果セットの MATLAB コードは、グラスゴー大学図書館データリポジトリ (http://dx.doi.org/10.5525/gla.researchdata.1414) でオンラインで入手できます。

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グラスゴー大学物理天文学部、グラスゴー、G12 8QQ、英国

ジェンユー・ワン & マイルズ・J・パジェット

CREOL、光学およびフォトニクス大学、セントラルフロリダ大学、オーランド、フロリダ州、32186、米国

ムラト・イェセノフ

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MJPはコンセプトを開発し、プロジェクトを監修しました。 ZW と MJP は方法論を考案し、実装しました。 ZW が計算を実行し、データを収集しました。 ZW、MY、MJP が原稿を執筆し、改訂しました。

マイルズ・J・パジェットへの往復書簡。

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転載と許可

Wan, Z.、Yessenov, M. & Padgett, MJ 光スペックルの伝播速度。 Sci Rep 13、9071 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-35990-z

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受信日: 2023 年 3 月 21 日

受理日: 2023 年 5 月 26 日

公開日: 2023 年 6 月 5 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-35990-z

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