レーザーノイズによる原子量子ビット制御の限界 | 河北レーザーマーキング株式会社

npj 量子情報第 8 巻、記事番号: 72 (2022) この記事を引用

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1 オルトメトリック

メトリクスの詳細

レーザーシステムに存在する技術的なノイズにより、原子量子ビットの高忠実度の量子制御を実行する能力が制限される可能性があります。レーザー放射で駆動される原子量子ビットの究極の忠実度の下限は、励起エネルギー準位からの自然放出によるものです。目標は、レーザー源からの技術的ノイズを自然放出フロア以下に抑制し、それが制限要因でなくなるようにすることです。制御ノイズのスペクトル構造は、達成可能な制御忠実度に大きな影響を与える可能性があることが示されていますが、レーザーノイズの寄与に関するこれまでの研究はノイズの大きさに限定されていました。ここでは、レーザーノイズの独特なスペクトル構造を研究し、安定化されたレーザー光源が原子量子ビットの量子制御に対していつ最適化されたかを決定する指標を導入します。安定化帯域幅に関する要件は、単にレーザーの線幅を狭めるために必要な要件よりも桁違いに高い可能性があることがわかりました。導入された測定基準である χ 分離線は、自然放出フロア以下の原子量子ビットの量子制御のためのレーザー源の研究とエンジニアリングのためのツールを提供します。

レーザーは、通常は光の波長を持つ原子内の電子遷移により、原子システムの制御において非常に貴重なツールとなっています。量子情報の分野へのレーザーの応用は特に効果的であり 1,2,3,4 、10-4 誤差レベルでの単一原子量子ビット制御が実証されています 5,6。原子エネルギー準位を操作するためのレーザー放射の使用は、光遷移に保存される量子ビットの寿命が有限であるため、または二光子ラマン遷移中の非共鳴散乱により、自然放出（SE）によって基本的に制限されます。しかし、量子ビットエラーを支配する技術的なノイズ源のせいで、SE エラーフロアでの実験的デモンストレーションはまだ行われていません。低オーバーヘッドのフォールトトレラントな量子計算を可能にするために、SE フロアへの技術的エラーを理解して削減することは興味深いことです。

主要な技術的ノイズ源の 1 つは、量子制御のために量子ビットと相互作用する局部発振器 (LO) です。この論文では、レーザー放射に由来する LO について考察します。これまでの研究では、量子ビットの忠実度をレーザーノイズの合計の大きさに関連付けており7、8、9、10、11、12、LOノイズフィールドのスペクトル構造が位相の研究を通じて量子ビットの忠実度に重大な影響を与える可能性があることが実証されています。マイクロ波源のノイズ13．リュードベリ励起に対する特定のレーザーノイズスペクトルの影響も調査されています14。ここでは、これらの技術的エラーを SE フロア以下に減らすために、レーザー放射の周波数と強度ノイズのスペクトル構造に関する一般的な条件を特定します。私たちは、追加のエラー経路を引き起こす可能性のある他の隣接する遷移が存在しない場合の量子ビット遷移に対するレーザーノイズの影響に厳密に焦点を当てています。レーザーノイズのスペクトル構造が、トラップされたイオンの運動モードと相互作用する可能性があることは、これまでに認められてきました10、15。

一般的な考えに反して、LO 線幅を狭くするだけでは高忠実度量子ビット制御には不十分であることがわかりました。量子ビットが経験する有効線幅は、LO 線幅の単純な全幅半値 (FWHM) 測定によって得られる線幅よりも大きくなります。これは、LO キャリアの高周波側波帯ノイズが量子ビットの忠実度に大きな影響を与える可能性があり、安定化技術の制御帯域幅が制限されているためです15、18、19、20。

ショットノイズで制限されたレーザー強度ノイズからの量子ビット非忠実度は、一般的に使用されるすべての原子種と量子ビットタイプにわたって常に SE フロアを下回ることが示されたため、レーザー周波数ノイズが主な考慮事項であることがわかりました。実際には、レーザー光源がショットノイズに制限されることはほとんどなく、これらのエラーを SE フロア以下に抑制するための強度ノイズ安定化帯域幅に関する要件を概説します。

この原稿で提示された結果は、技術的なレーザーノイズによる量子ビットエラーを原子の自然放出の基本制限未満に抑制するためのロードマップを提供します。この調査結果は、レーザー源の選択とレーザー安定化の要件の指針となります。安定化されたレーザー光源には 3 つの主要な領域があることがわかりました。最初の領域では、量子ビット制御エラーを低減するには安定化が不十分です。 2 番目の領域では、安定化により制御エラーが減少しますが、不安定なノイズが依然としてエラーを支配します。 3 番目の領域では、安定化は十分であり、誤差は安定化されたノイズ振幅によって支配されます。私たちは、χ 分離線と呼ばれる、3 番目の領域がいつ満たされるかを決定する指標を開発します。この指標は、現実的なレーザーノイズスペクトルの分析に簡単に使用できます。重要なことに、χ分離ラインは、単にレーザーの線幅を狭める場合よりも安定化ループに対して厳しい要件を課します。 3 番目の領域で動作するレーザーについては、レーザー周波数と強度ノイズの両方について SE フロア以下で動作するための要件を概説し、この目標に対する基本的な障害は見つかりませんでした。この結果は、LO と相互作用する 2 準位系の一般的なハミルトニアンについて導出され、トラップされたイオンと中性原子の両方における光学および超微細量子ビットに広く適用されます。この結果は、以下に概説するいくつかの仮定の下で、リュードベリ励起などのカスケード量子ビットにも当てはまります。ここで使用される 2 レベルのハミルトニアンを超える拡張については、説明で概説します。

原子量子ビットは通常、光またはマイクロ波遷移周波数によって分離されたエネルギーレベルでエンコードされます。 1 つまたは複数のレーザーを使用して、1 光子プロセスまたは多光子プロセスのいずれかによる遷移を駆動できますが、解析は 1 光子遷移と 2 光子遷移に限定されます。光学遷移周波数（図1a）の場合、狭線幅のレーザー放射を直接使用して、1光子プロセスで量子ビット状態10をコヒーレントに回転させることができます。これを光量子ビットと呼びます。あるいは、基底状態と励起状態の間に中間遷移がある場合、異なる波長の 2 つのレーザーを使用して 2 光子遷移を駆動し、量子ビット状態をコヒーレントに回転させることができます。これらをカスケード量子ビットと呼び、通常はリュードベリ励起に使用されます。マイクロ波遷移 (図 1b) の場合、量子ビット周波数によってオフセットされた 2 つの位相コヒーレント光場を使用して、2 光子ラマン遷移を通じて量子ビットの状態を制御できます 5,21。超微細量子ビット制御用のビートノートを生成する 1 つの方法は、2 つの連続波 (CW) レーザーを位相ロックし、原子の位置で干渉させることです。より最近のアプローチは、モードロック (ML) レーザーの出力を使用することです。 ML レーザーのパルス列は光周波数の櫛を形成し、各櫛の歯はレーザーの繰り返し率によって分離されます22。モードロックプロセスにより、すべての櫛の歯が位相コヒーレントであることが保証され、櫛が 2 つの経路に分割されて原子の位置で干渉すると、一連のビートノートが生成されます。音響光学変調器 (AOM) などの周波数シフタを干渉計の 1 つのアームに配置することにより、ビートノート高調波を量子ビット周波数に微調整できます 21,23。分析の目的上、カスケード量子ビットと超微細量子ビットは両方とも類似しており、それらの違いはレーザーノイズが LO ノイズにどのように現れるかに含まれることに注意してください。明確にするために、超微細量子ビットに焦点を当て、適用可能なカスケード量子ビットに対して結果がどのような近似に基づいて当てはまるかをコメントします。

a 光量子ビットの場合、レーザー光は量子ビットの遷移と共鳴します。 b 超微細量子ビットの場合、LO は 2 つの近接した光周波数間のビートノートから導出されます。連続波 (CW) レーザーの場合、これは量子ビット周波数によって 2 つのレーザーを位相ロックしてオフセットすることによって実行されます。モードロック (ML) レーザーの場合、これは原子位置で 2 つの周波数コムを干渉させることによって実行され、1 つのコムは周波数がシフトされ、量子ビットがコムペア間の周波数差によって駆動されます。 c レーザー搬送周波数から離れたノイズは、LO 制御フィールドの時間依存の変動につながります。(d) に示すように、それ自体はパワースペクトル密度として表すことができます。 e 時間依存ノイズは、ブロッホ球上の量子ビットの進化に摂動を引き起こします。 f レーザー周波数ノイズを安定させるためのサーボループの例。 g サーボループはサーボ帯域幅内のノイズを低減するように機能しますが、より高い周波数でのフリーランニングノイズは影響を受けません。

光および超微細量子ビット制御に使用されるレーザー光源のノイズ（図1c、d）は、ブロッホ球上の量子ビットのノイズの多い進化を引き起こします（図1e）。周波数ノイズは Z 軸周りの不要な回転を引き起こし、強度ノイズは X 軸および Y 軸周りの不要な回転を引き起こします。これらの摂動が蓄積すると、最終的な量子状態と目標状態との不完全な重なりが生じます。オーバーラップは、フィルター関数理論を使用して計算できる忠実度によって定量化できます。ノイズが十分に小さい場合、忠実度は次のように表すことができます24、25、26

ここで、忠実度減衰定数 χ(u) は、レーザーノイズパワースペクトル密度 (PSD) と持続時間 τ のターゲット操作 u のフィルター関数とのスペクトルの重なりです (「方法」を参照)。この論文では、一般的なフィルター関数の結果を導き出し、ラビ周波数 Ω = π/τ の理想的な 2 準位原子における基底状態と励起状態の間の原始的な π パルスの例を示します。 π パルスの忠実度は解釈を容易にするために選択されており、ラムゼー系列などの他の一般的な演算の忠実度は、同じ演算時間であれば π − パルスの大きさのオーダー以内であることに注意してください。

レーザーノイズ PSD と動作忠実度の関係により、レーザー側波帯のノイズの抑制が促進されます。図 1f、g の周波数ノイズに示すように、これは通常、有限帯域幅のアクティブ安定化 (サーボ) ループを使用して実行されます。式を使用します。 1 は、動作の忠実度を最大化するためのこれらの安定化ループの要件を調査します。

レーザーシステムのノイズプロセスは、利得媒質とレーザーキャビティの両方の特性に依存し、通常、両面または片面 PSD として表されます27、28、29、30、31、32、33、34、35。一貫性を保つために、ここで示した結果は片面 PSD に関するものです。すべてのレーザーシステムの PSD には同様の構造的特徴があり、これらの特徴の正確な配置と大きさはレーザーテクノロジーによって異なります。さらに、自走相対強度ノイズ PSD、SRIN(ω)、および周波数ノイズ PSD、\({S}_{{\omega }_{{{{\rm{opt}}}}}}(\omega ) \) は同様の構造 (図 2 を参照) に従っているため、これらをまとめて紹介します。

a RIN PSD。低周波 1/ω (フリッカー) ノイズ、中周波ホワイトノイズ、緩和振動ピーク、およびショットノイズを示します。 b 量子ノイズの基本制限を備えた RIN と同じ一般的な特徴を持つ周波数ノイズ PSD。 β 分離線より上のノイズはレーザーの線幅に寄与し、β 分離線より下のノイズはレーザーの線形の翼に寄与します。

強度および周波数ノイズ PSD の基本的な制限は、ホワイトノイズ (つまり、すべてのフーリエ周波数、ω に対して一定) の形をとります 36。相対強度ノイズの場合、この制限はショットノイズ制限 (SNL)37 です。

これは、レーザービーム内の光子の数のポアソン統計によって発生します。ここで、ωopt は光周波数、\(\bar{P}\) は光場の平均パワーです。周波数ノイズの場合、ホワイトノイズフロアは量子ノイズ制限によって与えられ、レーザーの最小線幅 (修正シャロータウン線幅と呼ばれることが多い) を設定します。量子ノイズ制限 (QNL) の PSD は次の値を取ります (補足注 1 を参照)。

ここで、γc はレーザーキャビティの帯域幅であり、キャビティ長に反比例します。

実際には、レーザーは通常、基本的に制限されたノイズ PSD を示しません。基本的な制限を超えるすべてのノイズプロセスをテクニカルノイズと呼びます。レーザーキャビティ内の利得媒質のフーリエ周波数応答 (変調伝達関数) は、ポンプノイズのローパスフィルターとして機能します36。フィルター帯域幅は、レーザー利得媒体の上部状態の寿命の逆数によってほぼ設定され、多くの場合緩和周波数 ωrlx と呼ばれます。 ωrlx より下では、レーザーの周波数応答は平坦になります。 ωrlx 付近で、レーザーは変調に対して共鳴応答を示し、緩和振動を起こします。 ωrlx を超えると、緩和振動は減衰します。変調応答は主にポンプノイズをレーザー強度ノイズに変換します。強度ノイズは利得媒体の屈折率を変調する可能性があり、これによりレーザー光の位相が変化します。したがって、周波数ノイズは強度ノイズによって増加し、その増加は線幅強調係数 α36 によって特徴付けられます。

低いフーリエ周波数では、ポンプからの技術的ノイズは 1/ωa タイプのノイズ (一般に 1/f ノイズと呼ばれます) の形になります。低ノイズポンプの場合、1/ωa タイプのノイズは 1/ω1 (フリッカー) ノイズによって支配され、高次のノイズはフーリエ周波数 ω < 2π × 100 Hz に制限されます。対象となるすべてのシナリオにおいて、これらの高次ノイズ項は、量子演算のラビ周波数にまたがらない限り、量子ビットの忠実度に大きく寄与しないことがわかります。したがって、簡単にするために、研究を純粋なフリッカーノイズに限定します。

フリッカーコーナー周波数 ωflk で、フリッカーノイズはホワイトノイズフロアに達します。強度ノイズの場合、この下限はポンプノイズと SNL の高い方によって与えられます。現実的なレーザー光源では、ωflk から ωrlx までのフーリエ周波数の周波数ノイズフロアは、α2 36 倍の強度ノイズとの結合によって QNL から強化されます。緩和振動ピークを超えるフーリエ周波数では、ポンプノイズがますます減衰し、それに応じて、ノイズ振幅は SNL または QNL に近づきます。

この研究では、量子ビット制御に使用される 2 つの一般的なレーザー光源である外部共振器ダイオードレーザー (ECDL) と光励起固体レーザー (OPSSL) に焦点を当てます。OPSSL では、ほとんどの最新の OPSSL はダイオード励起されています。 OPSSL は通常、ポンプノイズの増幅により ECDL よりも高い強度のノイズを持ち、より長いレーザーキャビティにより周波数のノイズが低くなります。通常、ECDL の緩和振動周波数 ωrlx は GHz27 オーダーですが、OPSSL の場合はサブ MHz29、30、31 です。

ECDL の場合、半導体の非対称ゲインプロファイルにより、α の標準値は 3 ～ 638 になります。OPSSL の場合、ゲインプロファイルはより対称的であり、通常は α ≈ 0.339,40 であるため、周波数ノイズへの主要な寄与はありません。 OPSSL における周波数不安定性の増大は、通常、機械的および熱的影響によって発生します41。

レーザーノイズ PSD の一般的な構造傾向に加えて、現実的なレーザーソースでは、レーザースペクトル内にバンプやスプリアスが存在します。これらの特徴は通常、レーザーキャビティ内の機械的不安定性とアクチュエーターの共振によって発生します。適切に設計されたレーザーキャビティ (Toptica DL Pro42 など) では、比較的滑らかなレーザーノイズ PSD を実現できます。この研究では、レーザープロセス自体に起因するレーザーノイズ PSD の全体的な構造的特徴に焦点を当てます。レーザーノイズ PSD の制御されていないスプリアスは量子ビットの忠実度に影響しますが、その影響はラビ周波数がスプリアス周波数に近い場合に限定されます。測定されたレーザー周波数ノイズ PSD の量子ビット制御忠実度の計算は、次のセクションで説明されます。

レーザー光源の強度ノイズと周波数ノイズの両方に存在する技術的ノイズは、量子制御で使用するレーザー光源の安定化を必要とすることがよくあります。簡略化されたモデルを使用して安定化レーザー光源の PSD をモデル化します。

ここで、ha は安定化帯域幅 ωsrv 内の一定のホワイトノイズ振幅、hb は安定化帯域幅外の残留自走ホワイトノイズ振幅です。 hb が一定であるという近似により導出が単純化され、そうでない場合でも結果が通常維持されることを示します。 ha < hb であると仮定し、これが自動的に有効ではないケース (固体レーザーなど) については説明の中で扱います。このようなモデルは、レーザー線幅の縮小に対する安定化帯域幅の影響を調査するために以前に使用されました43。次のセクションでは、この一般的な PSD を量子ビットの忠実度に接続し、高忠実度の量子ビット制御を達成するためのレーザー周波数と強度ノイズに関する要件を導き出します。

レーザー放射に由来する LO の場合、LO の周波数ノイズはレーザー源のノイズから直接生じます。この例では、LO 周波数ノイズの PSD \({S}_{{\omega }_{{{{\rm{LO}}}}}}(\omega )\) は、安定化されたレーザー周波数に相当します。ノイズは、式 (1) の簡単な式で近似します。 4. 安定化周波数ノイズが量子ビット制御にどのような影響を与えるかについての一般的な議論を目的として、すべての結果をパラメータ ha、hb、および ωsrv で表現します。レーザーノイズプロセスがさまざまな量子ビットおよびレーザータイプのこれらのパラメーターに接続される具体的な方法の説明については、補足情報を参照してください。

レーザーノイズパラメーターを任意の単一量子ビット操作の量子ビット忠実度に結び付けるには、単一量子ビットフィルター関数の一般式が必要です。量子演算の一般的なフィルター関数を区分関数として近似します。

そのため、量子ビットはカットオフ周波数 \({\omega }_{{{{\rm{cut}}}}}^{(u)}\) より上のノイズとそれ以下のノイズを制御するフラットな応答を持ちます。カットオフは、10 年あたり \(10{\log }_{10}({n}_{u})\) dB で減衰します。ここで、nu はフィルター関数の次数です。連続性の条件は、要件 \({c}_{b}^{(u)}={c}_{a}^{(u)}{({\omega }_{{{{\rm{ Cut}}}}}^{(u)})}^{{n}_{u}}\) および ca,b は、フィルター関数の形式によって設定される定数です。このような一般的なモデルは、制御エラーやノイズを補正するために設計された複合パルスシーケンスを含む、広範囲の量子操作を近似できます 24,44。ノイズの存在下でシュレーディンガー方程式を数値的に解く上でフィルター関数を使用すると、任意のレーザーノイズ PSD の条件を解析的に導出できます。ノイズ存在下での量子ビット制御を評価するためのフィルター関数理論の使用に関する徹底的な説明は、参考文献に記載されています。 26.

フリーランニングレーザーを使用する場合よりも量子ビット制御を改善するには、サーボ帯域幅がフィルター関数のカットオフ周波数を超える必要があることがわかりました。プリミティブ π − パルスの場合、これはラビ周波数です。周波数ノイズ PSD (式 4) と一般フィルター関数の区分式を式 4 に代入します。 1 (補足注 3 を参照) を使用すると、一般的な単一量子ビット演算の忠実度減衰定数 χ(u) の近似式を導出できます。サーボ帯域幅がフィルター関数のカットオフ周波数を下回る領域、ωsrv < ωcut では、 \({\chi }^{(u)}\estimate n{c}_{b}^{(u) }{h}_{{{{\rm{b}}}}}/(4\pi (n-1){\omega }_{{{{\rm{cut}}}})\)。この場合、量子ビットの忠実度はレーザーの自走ノイズ hb によって支配され、ha からの寄与は量子ビットのエラーにほとんど影響しません。この体制を hb 限定と呼びます。

ωsrv > ωcut の領域では、忠実度減衰定数の式は次のようになります。

最初の項には、安定化周波数ノイズ ha と量子演算のカットオフ周波数の比 \({\omega }_{{{{\rm{cut}}}}}^{(u)}\ ）、安定化されたレーザーノイズに基づいて忠実度の基本的な制限を決定します。第 2 項は、自走ノイズ hb とサーボ帯域幅 ωsrv からの忠実度に制限を設けます。サーボ帯域幅の場合

式の最初の項。 6 は第 2 項を超えており、ha が量子ビット忠実度 (ha 制限) への主要な寄与となります。この周波数を下回るサーボ帯域幅の場合、フリーランニングノイズの抑制が不十分であるため、忠実度が制限されます (サーボ制限)。ここで、 \({\omega }_{\chi }^{(u)}\) は、ha 制限領域とサーボ制限領域の間のカットオフを定義します。

例として、ラビ周波数 Ω のプリミティブ π パルスのフィルター関数を考えます。この例では、\({c}_{b}^{(\pi )}=4\)、nπ = 2、および \({\omega }_{{{{\rm{cut}}}}^ {(\pi )}={{\Omega }}\) (「メソッド」を参照)、式(1)のようになります。 6 になります

と式。 7 になります

方程式 9 は、レーザーノイズからの π パルス誤差が領域内の残留ノイズによって支配されるように、PSD 上の境界として再定式化できます (補足注 3 を参照)。

この領域の境界をχ分離線として定義します。したがって、サーボ帯域幅に関する要件は、すべての自走ノイズをχ分離線以下に抑制することです。 ha と Ω の一般的な値の場合、この制限は、β 分離線からレーザー光源の線幅を狭める要件よりも厳しいです (補足注 4 を参照)。

β 分離線は、周波数ノイズ PSD を、レーザーの線幅に寄与する領域と、線形状の翼にのみ寄与する領域に分割します (図 2b を参照)。レーザーの線幅を狭くするために必要なサーボ帯域幅は、すべての自走ノイズをこのβ分離線以下に抑制する帯域幅ですが、χ分離線以下のノイズを抑制してπ分離線を最小限に抑えるには、はるかに高いサーボ帯域幅が必要です。パルス制御エラー。 χ 分離線は、各レーザーが同じサーボ帯域幅 ωsrv で安定化されている場合、光量子ビットと超微細量子ビット、およびカスケード量子ビットの LO 周波数ノイズスペクトルに適用できます。

上記の発見を説明し、χ 分離線が忠実度最適化の有用な尺度を提供することを確認するために、図 3 に原始量子ビット非忠実度の数値計算を示します。図 3a に示す周波数ノイズ PSD と正確な式を使用します。 π − パルスの一次フィルター関数の場合 (方法、式 34 を参照)。このような PSD は、光量子ビットをアドレス指定する単一のサーボ ECDL、または超微細量子ビットをアドレス指定する 2 つの位相ロック ECDL に等しく適用されます。式を導出するために使用される単純化モデル PSD とは対照的に、図6では、ECDLに見られる緩和振動ピークを含めています。

a サーボダイオードレーザーから生成される LO の周波数ノイズ PSD。サーボループ内では、ノイズ振幅の値は ha になります。サーボ帯域幅 ωsrv を超えると、LO は 2π × 1GHz で 20dB の緩和振動ピークを含む自走レーザーノイズを引き受けます。 b ラビ周波数とサーボ帯域幅が変化するにつれて、不倫の状況が変化し、3 つの主要な領域が示されています (詳細は本文で)。 hb 制限領域はサーボ制限領域から Ω = ωsrv (実線) だけ分離されており、χ 分離線 (破線) が ha 制限領域を示しています。 c Ω = π/2 × 105Hz における (b) の 1D 断面図。 d 3 つの領域のそれぞれにおけるノイズスペクトル密度の図表示。比較のために π − パルスフィルター関数 (任意の単位) が重ねられています。 e サーボ上のノイズ振幅、hb、およびサーボ帯域幅が Ω = 2π × 10kHz で変化するときの不正状況。 β 分離線 (点線) は量子ビットのコヒーレンスを保証しませんが、χ 分離線 (破線) はやはり ha 制限領域の境界を示します。 f ωsrv = 300kHzにおける(e)の断面図。 f β および χ 分離線に関する 3 つの領域のそれぞれにおける PSD の図表示。フーリエ空間における χ 分離線は、式 (1) で与えられます。 10.

私たちのシミュレーションでは、区分近似を使用した分析で特定された 3 つの領域 (hb 制限、サーボ制限、ha 制限) の存在が確認されています。これらの領域は、サーボ帯域幅、ωsrv が変化すると、図 3b と図 3c に表示されます。 ωsrv < Ω (hb 制限領域) の場合、サーボ帯域幅を変更しても忠実度にはほとんど影響がありません。この理由は図 3d に示されており、原始的な操作に対する周波数空間のフィルター関数が示されています。フィルター関数の応答は、Ω を超えるフーリエ周波数では平坦であり、この領域の自走ノイズが量子ビット誤差の大半を占めます。 \({{\Omega }}\, <\, {\omega }_{{{{\rm{srv}}}}} \,< \,{\omega }_{\chi }^{(\ pi )}\) (サーボ制限領域)、hb の寄与は安定化ループによって減少します。ただし、ha による誤差への寄与と比較すると、依然として大きな影響を与える可能性があります。この領域で忠実度を向上させるには、忠実度が Ω にほとんど依存しないため、サーボ帯域幅を増やす必要があります。 \({\omega }_{{{{\rm{srv}}}}} \,>\, {\omega }_{\chi }^{(\pi )}\) (ha 限定領域) の場合)、hb が χ 分離線よりも下に抑制され、サーボ帯域幅を増加させるとさらに利益が減少するため、ha からの忠実度への寄与が支配的になります。

また、量子ビットの忠実度に対する χ 分離線の重要性を数値的に確認します。図3eとfでは、β分離線とχ分離線が直接比較されています。 hb の値が高く、サーボ帯域幅が低い場合、\({{{\mathcal{F}}}}=0.5\) の忠実度で示されるように、レーザー光源と量子ビットの間にコヒーレンスはありません。 β分離線はレーザーの特性にのみ関係するため、図3eおよびfに示すケースに見られるように、必ずしも量子ビットのコヒーレンスを意味するわけではありません。 hb が減少するか、および/または ωsrv が増加すると、忠実度は χ 分離線まで改善され、そこで忠実度は ha によって制限されます。これらの傾向を図 3g にさらに示します。自走ノイズの一部がβ分離線よりも上にある場合、この自走ノイズが FWHM 線幅を支配します。同様に、自走ノイズの一部がχ分離線より上にある場合、その自走ノイズは、同じ FWHM 線幅の理想的なホワイトノイズ LO と比較して忠実度を低下させます。

χ − 分離線が現実的なレーザー光源にとって有用な指標であることを実証するために、それを使用して Menlo Systems の超安定レーザーの周波数ノイズを分析します。図4aに示すように、レーザーはECDLのピエゾ素子にフィードバックを提供する低速積分器からのω = 105Hzのサーボバンプにより、サブHzの線幅（β分離線で定義）に安定化されます。空洞。全体のサーボループのおおよそのサーボ帯域幅は ωsrv = 3MHz であり、測定帯域外のレーザーの自走ノイズをホワイトノイズとして外挿しました。 ha = (4π)−1 Hz の χ − 分離線は、高周波ノイズが線を下回るように選択された Ω = 1.5kHz のラビ周波数でプロットされています。 ha の値は、PSD の低フーリエ周波数のホワイトノイズに対応します。

a Menlo Systems ORS-Compact の波長 1397 nm におけるレーザー周波数ノイズ。 β 分離線は、超狭いサブ Hz の線幅を示します。低フーリエ周波数でのホワイトノイズに対応する χ 分離線がプロットされており、高周波ノイズが線によって境界されるようにラビ周波数が選択されています。 b 測定されたレーザーノイズによる光学遷移の駆動に対応する計算された π パルス誤差。レーザーは、我々の分析で特定された 3 つの動作領域を示し、χ 分離線が実際のレーザーノイズを分析するための有用なツールであることを示しています。

図4bでは、典型的なラビ周波数の範囲にわたって光量子ビット遷移を駆動するメンローレーザーのπパルス誤差を計算します。低いラビ周波数では、誤差はほぼ ha 制限ラインに従います (ha 制限動作)。その後、高周波ノイズが χ − 分離ライン (サーボ制限動作) を横切ると、Ω = 1.5kHz 付近で頭打ちになり始めます。遅い積分器サーボバンプは、ωsrv ≈ Ω の場合にエラー率の増加として現れます。高い Rabi 周波数では、誤差は hb 制限 (hb 制限動作) に向かう傾向があります。この分析は、棘や隆起が存在する場合や、安定化ノイズとフリーランニングノイズの間に段階的ではなく緩やかな移行がある場合でも、χ 分離線がレーザー光源の分析に有用なツールであることを示しています。

χ 分離線が非理想周波数ノイズ PSD に対して有用なツールであるという実証は、サーボパラメーターが同一でない場合でも、χ 分離線がカスケード量子ビットの場合に適用できることを示唆しています。この場合、個々のサーボノイズ PSD の合計である LO ノイズ PSD は、χ - 分離線によって境界付けられる可能性があります。各レーザーは、量子ビットの忠実度を制限する線を超えるノイズへの個々の寄与を低減することで最適化できます。

ha 制限レーザー光源からの誤差が基本 SE 誤差よりも小さい条件を決定するために、要件 ϵSE > χ(u)/2 を設定します。ここで、ϵSE は自然放出誤差です (定義方法を参照)。漸近極限 ωsrv → ∞ では、これは要件に合わせて整理されます。

π パルスの場合、これは ha < πϵSEΩ に減少します。図3cに見られるように、ωsrvの有限値の場合、忠実度はha限定領域のこの漸近線からそれほど変化しません。この境界を飽和する ha の最大値は、さまざまな自然放出フロアを持つ光量子ビットと超微細量子ビットの両方について図 5 にプロットされています。光量子ビットの場合、自然放出誤差はラビ周波数に反比例し (「方法」を参照)、すべての Ω に対して ha に一定の要件を設定します。超微細量子ビットとカスケード量子ビットの場合、自然放出誤差はラビ周波数とともに一定です。したがって、Ωを大きくすると、ha の値を大きくして式 (1) の不等式を満たすことができます。 12.

この制限では、LO の線幅は ΓFWHM = ha/4π にほぼ等しくなります。 a 光量子ビット。SE フロアは量子ビット状態の寿命によって決まります。準安定原子状態の典型的な寿命が使用され、これは最長から最短まで、それぞれ 6 × 10−6、6 × 10−5、6 × 10−5、および 6 × 10−3 の SE 誤差 ϵSE にほぼ対応します。光量子ビット候補の選択における S1/2 → D5/2 遷移の SE フロアが参考のために示されています 16,52。 b 超微細量子ビット。SE フロアは非共鳴散乱によって与えられます。 \(\epsilon =1-{{{\mathcal{F}}}}\) を定義します。レーザーノイズの要件は、量子ビットによってサンプリングされるノイズが少なくなり、SE エラーがラビ周波数で一定になるため、ラビ周波数が高くなると緩和されます。参考のために、Ω = 1MHz における超微細トラップイオンおよび中性原子量子ビット候補の選択に対する ϵSE の最小値に対応する ha の値を示します。

量子ビット制御に対するレーザー周波数ノイズの影響について提示された結果は、レーザー強度ノイズの影響と多くの類似点を共有しています。安定化された強度ノイズの場合、式 1 の単純なモデルを使用して PSD、SRIN(ω) を近似します。 4、ノイズ振幅 \({h}_{{{{\rm{a}}}}^{\prime}\) および \({h}_{{{{\rm{b}}}} }^{\prime}\) をそれぞれ ha と hb に置き換えます。ここで、\({h}_{{{{\rm{a}}}}}^{\prime}\) と \({h}_{{{{\rm{b}}}}}^{ \prime}\) は、ha と hb とは異なる物理単位を持ちます。周波数ノイズの分析と同様に、強度ノイズの忠実度減衰定数 χ(u) は次の形式になります。

定数は光量子ビットの場合は κ = 1/4、超微細量子ビットとカスケード量子ビットの場合は κ = 1 です。簡単にするために、LO の生成に 2 つの別個のレーザー光源が使用される場合、それらの光源の強度ノイズ PSD は同一であると仮定します。式 (1) の周波数ノイズの忠実性減衰定数に対する κΩ2 の追加係数は、次のようになります。 6 は、強度ノイズのラビ周波数ノイズへの変換から得られます (「方法」を参照)。したがって、サーボ帯域幅要件と χ 分離線は、式 (1)、(2) の周波数ノイズの場合と同じ形式になります。それぞれ7と10。

周波数ノイズと同様に、ϵSE > χ(u)/2 という制約を適用することで、強度ノイズ誤差が基本 SE フロアを下回るという要件を導き出します。漸近極限では、ωsrv → ∞、これは次のようになります。

これは \({h}_{{{{\rm{a}}}}}^{\prime} \,<\, 2{\epsilon }_{{{{\rm{SE}}}} と単純化されます}/(\kappa {{\Omega }})\) π パルスの場合。

レーザー強度ノイズ、つまり \({h}_{{{{\rm{a}}}}}^{\prime}\) の基本的な限界は SNL (式 2) です。したがって、達成可能な最小誤差は SNL に依存し、SNL はレーザー出力に反比例します。レーザー強度の増加に伴って Ω が増加するため、式 (1) の条件は変化します。図１４のパラメータは、アドレスビームの使用可能な開口数（ＮＡ）によって決定されるビームサイズのみを含むように縮小することができる。超微細、カスケード型および光量子ビットの場合、条件は真空中のアッベ限界 (NA = 1) までのすべての物理開口数で満たされることがわかります (補足注 6 を参照)。したがって、SNL レーザー光からの強度ノイズ誤差は常に SE フロアを下回ります。超微細量子ビットおよびカスケード量子ビットの場合、この結果は、下位量子ビット状態が基底状態多様体で定義されているすべての単一価電子イオンおよび中性原子に当てはまります。光量子ビットの場合、この結果はイオンと中性原子のすべての四重極遷移に当てはまります。この普遍性の理由は、システム間の変更が ϵSE 内に含まれるためです (補足注 6 を参照)。

ラビノイズに寄与するだけでなく、強度ノイズは、AC シュタルクシフトを通じて効果的な位相ずれノイズと結合する可能性があります。レーザー強度の変化により、原子位置における実効電場強度が変化し、量子ビット周波数の時間変化につながります。静的なレーザー周波数を仮定すると、これにより効果的な離調が発生し、位相ずれによる重大な誤差の寄与につながる可能性があります。共鳴で駆動される光量子ビットに対する AC シュタルクシフトの寄与は無視しており、次の結果は超微細量子ビットに当てはまります。

CW レーザー放射の場合、シュタルクシフト、\({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}}^{{{{\rm{(cw)}}}}}\ )、\({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}}^{{{\rm{(cw)} として、2 光子ラビ周波数 Ω2γ に依存します。 }}}}={\mu }_{{{{\rm{cw}}}}}{{{\オメガ }}}_{2\gamma }\)。ここで、無次元比例定数 μcw は原子パラメータとレーザーパラメーターから計算でき、その値は通常 10−3 45 の桁になります。CW レーザー放射からのシュタルクシフトノイズは、\ のラビノイズよりも不忠実度が低いことがわかります。 ({\mu }_{{{{\rm{cw}}}}} < \sqrt{({\pi }^{2}+4)/8}\約 1.3\) (補足 9 を参照)、したがって、通常は無視できる程度です。

レーザー放射が周波数コムである場合、各櫛の歯の周波数はシュタルクシフトに寄与します。 \({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}}^{{{\rm {(fc)}}}}}\)、その大きさは \({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}}^ のように 2 光子ラビ周波数に二次関数的に依存します。 {{{{\rm{(fc)}}}}={\mu }_{{{{\rm{fc}}}}}{{{\オメガ }}}_{2\ガンマ }^{ 2}\)。比例定数μfcは、原子パラメータとレーザーパラメータから再度計算され、通常は〜10−9Hz−1の値を取ります（補足表2を参照）。 \({\mu }_{{{{\rm{fc}}}}} < \sqrt{({\pi }^{2}+) については、周波数コムのスタークシフトによる非忠実度がラビノイズの非忠実度よりも低いことがわかります。 4)/(32{{{\Omega }}}_{2\gamma }^{2})}\約 0.65/({{{\Omega }}}_{2\gamma })\)。したがって、典型的なシュタルクシフト値とラビ周波数では、強度ノイズからの AC シュタルクシフトノイズは主要な寄与ではありません。

上記の分析では、レーザー発振プロセス自体からのノイズに焦点を当てました。レーザーヘッドと原子位置との間には、AOM 回折効率ノイズ、偏光対強度ノイズ、ビームポインティングジッターなど、他の強度ノイズ源もあります。これらの影響は、特に強く集束された個別のアドレス指定ビームの場合、レーザー自体よりも大きな強度ノイズの原因となる可能性があります。しかし、私たちはこれらの量子ビット忠実度に対するこれらの制限は基本的なものではなく技術的なものであると考えており、それらの考慮は現在の分析の範囲を超えています。

SEフロア以下の誤差で量子制御を実行するためのレーザー光源の要件について概説しました。フリーランニングレーザーのノイズにより、この基本的な下限に到達するには安定化ループの使用が必要になります。このループの特定の詳細が忠実度の最適化にとってどのように重要であるかを示しました。具体的には、安定化ノイズ振幅 ha、サーボ帯域幅 ωsrv、ラビ周波数 Ω、およびノイズスペクトルの残留自走ノイズ hb の間には相互作用があります。この相互作用は、導入された χ 分離線の概念に要約できます。つまり、自走ノイズがこの線より下に抑制されると、量子ビット演算の忠実度は基本レベルで ha の値によってほぼ制限されます。この ha 制限領域内では、ha の値を適切に最小化し、SE フロアを下回る可能性があるため、レーザー光源からのノイズが支配的ではなくなります。したがって、レーザー LO を使用して最適な量子制御を実行するタスクは、まず誤差が SE フロアを下回るように必要な ha の値を決定し、次に、ha が制限された動作となるようにフリーランニングノイズを抑制する適切なサーボ帯域幅を決定することです。が達成された。

安定化レーザー光源のモデル化に使用される単純な PSD は、スプリアスやサーボバンプなどの現実的なレーザーノイズスペクトルの一部の非普遍的な特徴をキャプチャしません。ただし、単純なモデルからの逸脱によって、レーザーノイズ最適化の指標として χ 分離線の使用が損なわれないことが数値的にわかりました。たとえば、ωsrv にサーボバンプを導入すると、ノイズが χ 分離線よりも下にある場合、その影響は無視できることがわかります。同様に、緩和振動ピークについても、ωrlx が ωsrv に近い領域では、緩和ピークが χ 分離線よりも下にある限り、緩和ピークの影響は無視できることがわかります。これらの例は、χ 分離線より下のノイズは、その正確な構造に関係なく、量子ビットの忠実度にほとんど影響を与えないことを示唆しています。この結論は、Menlo Systems の超安定レーザーの周波数ノイズ PSD に χ 分離線を適用することによってさらに裏付けられます。ここで、χ 分離線は、スパーとサーボバンプが存在するにもかかわらず、数値的に計算された π − パルス誤差を正確に予測します。現在。

レーザー源の観点から見た LO ノイズの影響に関する我々の結果は、マイクロ波源から得られる LO に対する有益な設計制約も提供します。ラボグレードのマイクロ波発振器は量子ビット操作に重大な忠実度の制限を引き起こす可能性があり、複合パルスシーケンスは達成可能な忠実度において無視できる程度の改善しか提供しないことが以前に示されています13。これらのラボグレードの発振器は、約 2π × 104Hz のサーボ帯域幅を備えた高フィネスキャビティ (ha ~ 10−1Hz) にロックされたダイオードレーザーと非常によく似た周波数ノイズ PSD を持っています。これまでに示したように、このようなサーボ帯域幅は、量子ビットが経験する実効線幅を狭めるには不十分です。同様に、高精度 LO の低周波ノイズ (ha ~ 10−4Hz) は小さくなりますが、それでも動作中にサーボ制限がかかることが示されました。したがって、量子ビット演算を駆動するためのマイクロ波発振器の使用を改善するには、位相ロックループの帯域幅を増やすか、可変発振器の固有位相ノイズを改善する必要があります。 Ω = 100kHz のマイクロ波発振器の場合、ha 制限動作を実現するにはサーボ帯域幅を約 5MHz まで増やす必要があります。

この原稿で使用されている単純な PSD モデルは、安定化された OPSSL の典型的なノイズスペクトルと一致しません。固体利得媒体は通常、緩和時間が長いため、ωrlx の値が低くなり (2π × 105kHz 程度)、緩和ピークが抑制されるような ωsrv < ωrlx になる可能性があります。この例では、自走周波数ノイズは実際には QNL であり、ha > hb になります。この場合、量子ビットの忠実度は、サーボ帯域幅がχ分離線からの要件を満たす必要がなく、ha の値によって自動的に制限されます。したがって、OPSSL には、比較的緩和されたサーボ帯域幅要件で ha 制限された動作を実現できるという点で、ECDL に比べて明確な利点があります。

ha 制限の忠実度を達成するために必要なアクティブな安定化帯域幅が技術的に要求が厳しい、または法外な場合さえある場合には、パッシブな安定化技術を使用することが好ましい場合があります。光量子ビットの LO の場合、これは高フィネスのキャビティの透過光を使用して実行でき、結果として生じるレーザー周波数ノイズはキャビティの線幅によってローパスフィルタリングされます 15。オフセット注入ロックは、2 つのダイオードレーザーを受動的にロックするために使用できます。この場合、一次レーザーの光は量子ビット周波数だけ周波数がシフトされ、二次レーザーに注入されます46。位相ロックの有効帯域幅は、キャビティ帯域幅の帯域幅であり、ECDL に存在する短いキャビティ長の場合、GHz のオーダーになる可能性があります。周波数ノイズと同様に、強度ノイズの抑制は、サーボ帯域幅に対する厳しい要件を回避するために受動的に実行できます。飽和光増幅器を使用すると、少なくとも 50MHz の帯域幅にわたって数ワットの光パワーを持つ SNL 光を生成できます47。あるいは、共線平衡検出をレーザー強度ノイズのノッチフィルターとして使用することもでき、ノッチフィルターの中心周波数は MHz から GHz48 まで受動的に選択できます。したがって、この手法は、ωcut 付近のノイズを抑制するために使用できます。

レーザーノイズと任意のフィルター関数の間の相互作用が導出されました。式の一般式では、図６および図７からわかるように、フィルタ関数の次数νは、達成可能な忠実度および必要なサーボ帯域幅の両方において重要な役割を果たしている。 nu が増加すると (低周波フィルタリングが向上し)、忠実度が向上します。ただし、高次の ν のフィルター関数は、連結されたパルスを使用して構築されます。同じレーザー出力の場合、これらの連結されたシーケンスの持続時間は基本的な π パルスよりも長くなり、ωcut が減少します。したがって、nu の増加順序と ωcut の値の減少の間には競合効果があります。この結果は、式 1 とほぼ同じ周波数 PSD を持つ典型的なマイクロ波発振器の動的補正ゲート (DCG) の忠実度が信頼性の低い改善であるという以前の発見に反映されています。 413. 固定レーザー出力を使用した単純なモデル PSD についてこれらの発見を確認し、π - パルスに対する DCG の忠実度の改善が無視できるほどであることを発見しました。わずかな改善は、ノイズがχ分離線より下に抑制された場合にのみ見られます。これらの改善が実際のレーザーノイズ PSD に対して維持されるかどうかを調べるには、さらなる調査が必要です。

ここで紹介する分析は、側波帯ノイズが量子ビットキャリア遷移の不忠実さを引き起こす単一量子ビットゲートに焦点を当てています。対象となる物理原子系では、ゼーマン状態や閉じ込めによる運動モードなど、側波帯ノイズが相互作用する可能性のある他の遷移が近くに存在することがよくあります。これらの遷移に側波帯ノイズが結合すると、ここでは定量化されていない追加の不貞経路が生じる可能性があります10。特に、トラップされたイオンチェーンのモルマー・ソーレンセンゲートなど、2 量子ビットのもつれ操作に運動モードが使用される場合、キャリア遷移周波数での過剰な位相ノイズにより 2 量子ビットのゲート不正が発生します。したがって、ここでの分析は、追加の遷移と量子操作を含めて、2 レベル量子ビットを超えてハミルトニアンに拡張する必要があります。これらのさらなる分析には、ここで使用されているフィルター関数理論の形式主義への拡張が必要になります。これは、モルマー・ソーレンセンゲートに対して以前に実行されています 49。これらの拡張により、イジングハミルトニアンを一例として、量子シミュレーション実験など、研究を他の分野にさらに広く適用できるようになります。このような分析により、対象となる膨大な量子システムに対して LO を適切に選択し、調整することが可能になり、これらの装置の忠実性と有用性が最大化されます。

光量子ビットの場合、量子ビットの忠実度に対する基本的な制限は、有限の上位状態の寿命によるものです。有限寿命τe の励起状態に対する原始パルスの忠実度は、次の式で与えられます。

そのため、Rabi 周波数が高く、状態寿命が長いほど、ゲート忠実度が高くなります。

2 光子遷移の場合、自然放出は中間状態から非共鳴散乱する光子によるものです。 σ± 遷移を引き起こす等しい強度のレーザービームの場合、散乱確率はラビ周波数に依存せず、次のようになります。

ここで、Γは中間遷移の線幅、ωFは中間遷移に次に近い励起状態への分裂、Δは中間遷移からのレーザー光の離調です。非共鳴散乱確率は Δ ≈ 0.4ωF で最小化できますが、Γ と ωF の値が桁違いに異なるため、その正確な値は使用する原子種に大きく依存します。 SE エラーの典型的な値は補足情報に示されています。

我々は、LO 場と相互作用し、その周波数とラビ周波数における時間依存誤差の影響を受ける原子のハミルトニアンを考慮します 13,25,26。

ここで \({\sigma }_{\theta }=\{\cos [{\phi }_{c}(t)]{\sigma }_{x}+\sin [{\phi }_{c} (t)]{\sigma }_{y}\}\)、Ωc(t) と ϕc(t) はそれぞれ制御場のラビ周波数と位相であり、δΔ(t) は制御場の時間変化による離調を表します。 LO 周波数は量子ビット周波数から、δΩ(t) はラビ周波数の時間変動です。ハミルトニアンは、光学ラマン遷移と 2 光子ラマン遷移の両方を表すために使用できます。

光学遷移 \({{{\Omega }}}_{c}\propto \sqrt{I}\) (I はレーザー強度) の場合、RIN とラビ周波数ノイズの関係は次の式で与えられます。

ここで、δI(t) はレーザー場の時間とともに変化する強度ノイズです。

二光子ラマン遷移 \({{\Omega }}\propto \sqrt{{I}_{1}}\sqrt{{I}_{2}}\) の場合、I1 と I2 はそれぞれの強度ですレーザービーム。 I1 = I2 = I と仮定すると、ラビ周波数ノイズは次のように RIN に関連付けられます。

LO 磁場の量子ビット共鳴からの離調が完全に LO 周波数ノイズによるものである場合、δΔ = δωLO です。

CW ラマン遷移の場合、AC シュタルクシフトの強度から周波数への変換は、有効な周波数離調項としてハミルトニアンに入ります \({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}} ^{{{{\rm{(cw)}}}}}\propto {g}^{2}\)、ここで \(g\propto \sqrt{I}\) は 1 つのレーザービームの強度の寄与です。二光子のラビ周波数。 Ω2γ ∝ I として、強度ノイズによる AC シュタルクシフトの変動により、次のノイズフィールドが発生します。

ここで \({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}}^{{{{\rm{(cw)}}}}}={\mu }_{{{ {\rm{cw}}}}}{{{\オメガ }}}_{2\ガンマ }\)。同様に、ML レーザーの場合、すべてのコムラインが AC シュタルクシフトに寄与し、次のようになります。

ここで \({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}}^{{{\rm{(fc)}}}}}={\mu }_{{{ {\rm{fc}}}}}{({{{\オメガ }}}_{2\ガンマ }^{\プライム})}^{2}\)。 μcw とμfc の一般的な値は補足情報に示されています。

ハミルトニアンに誤差項を与えるような古典的なノイズフィールド βj(t) を考えます。

ここで、j = {z, θ}。 βj(t) の片面 PSD は、Weiner-Khinchin 定理によって次のように定義されます。

ここで、〈⋅〉はアンサンブル平均化を表します。フィルタ関数 \({F}_{j}^{(u)}(\omega )\) で定義されるユニタリ演算の合計忠実度は、次のように 1 次まで計算できます 24,25,26

と

Sz と Sθ が位相ずれと振幅ノイズ誤差を決定するようになります。これらの PSD は、Weiner-Khinchin の定理を再度考慮することで、物理的なノイズプロセスに関連付けることができます。ノイズフィールドは βj = αfj(t) として表されます。ここで、α は定数、fj(t) は時間変化関数です。アンサンブル平均演算の直線性により

\({S}_{j}(\omega )={\alpha }^{2}{S}_{{f}_{j}}(\omega )\) のように、次の間を変換する方法を提供します。 PSD には、対応するパラメータの関数関係が与えられます。

完全なハミルトニアン (式 17) を調べると、ノイズフィールドは次のように与えられます。

これらのパラメータの PSD 間の関係は次のようになります。

位相ずれと振幅誤差の PSD は、式 1、2、3 の式を使用して物理ノイズプロセスに関連付けることができます。 18〜21。たとえば、光学遷移の場合、 \({S}_{{{\Omega }}}(\omega )=\frac{1}{4}{{{\Omega }}}_{c}^{2} {S}_{{{{\rm{RIN}}}}}(\omega )\) のような

LO 周波数ノイズの場合 \({S}_{{{\Delta }}}(\omega )={S}_{{\omega }_{{{{\rm{LO}}}}}(\オメガ )\)、そのような

これは参考文献で以前に使用された式です。 13.

PSD が適切に定義されたら、対応するフィルター関数 \({F}_{z}^{(u)}(\omega )\) と \({F}_{\) の知識を使用して忠実度を計算できます。 theta }^{(u)}(\omega )\)、目的の操作用。 X の周りの π パルスの場合、ディフェーズフィルター関数は次の式で与えられます。

ここで、τπ = π/Ωです。テイラー展開 \({F}_{z}^{(\pi )}(\omega )\) と先頭の順序を取ると、 \({F}_{z}^{(\pi )}(\omega )\) は区分関数で近似できます

式のおおよその解析的忠実度が次のようになります。 6が導き出せます。振幅ノイズのフィルター関数は ϕc のすべての値で同じであるため、フィルター関数を使用して任意の π パルスの忠実度を計算できます。

これはテイラー展開で次のように近似できます。

これらのテイラー展開により、結果で使用される \({c}_{b}^{(\pi )}\) と nπ の値が得られます。

この原稿のプロットを作成するための数値データは、合理的な要求に応じて入手できます。第三者から提供されたデータは、第三者の同意を得て利用できます。

この原稿の結果を生成するために使用されるコードは、合理的な要求に応じて入手できます。

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フィルター関数について有益な議論をしていただいた Virginia Frey に感謝いたします。この研究は、カナダ自然科学工学研究評議会 (NSERC)、助成金番号 RGPIN-2018-05253 および RGPIN-2018-05250、およびカナダ第一研究優秀基金 (CFREF)、助成金番号 CFREF によって部分的に支援されました。 -2015-00011。 CS はカナダの研究委員長からもサポートされています。

ウォータールー大学量子コンピューティング研究所および物理天文学部、ウォータールー、N2L 3R1、オンタリオ州、カナダ

マシュー・L・デイ、ペイ・ジャン・ロウ、ブレンダン・ホワイト、ラジブール・イスラム、クリスタル・センコー

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MLD は、PJL と BW の支援を受けて、この原稿の主要な理論的結果を考案し、導き出しました。 MLD、PJL、および BW は、補足情報の裏付けとなる導出を提供しました。 RI と CS は両方ともプロジェクトを監督しました。著者全員が議論および結果を確認し、原稿の最終執筆に貢献しました。

マシュー・L・デイへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

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転載と許可

デイ、ML、ロウ、PJ、ホワイト、B. 他レーザーノイズによる原子量子ビット制御の制限。 npj Quantum Inf 8、72 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41534-022-00586-4

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受信日: 2021 年 12 月 9 日

受理日: 2022 年 6 月 7 日

公開日: 2022 年 6 月 27 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41534-022-00586-4

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